Recherche d'Extremum
LE module par séquences:
Dérivées partielles
Étude de points critiques et optimisation
Playlist du module:
Outil en développement pour l'exploitation de fonctions à 2 variables (avec des exemples pré programés) :
Atelier 1 - Fonctions et dériveées partielles
SEQUENCE_3_1A_FONCTIONS_DEUX_VARIABLES_DERIVEES_PARTIELLES.pdfDérivées partielles
Dans ce cours nous étudions la notion de fonctions partielles et ensuite la notion de dérivé partielle. Ces notions généralisent la notion de dérivé de fonctions à une variable.
Fonctions partielles: https://www.geogebra.org/m/syccwbxb
Points à faire attention:
Rappels des dérivées de fonctions à une variable.
Fonctions partielles (fixer soit la variable x ou la variable y).
Bien comprendre la notation avec d et "d rond" pour les dérivées.
Dérivées secondes: voir comme la dérive des dérivées partielles. (4 possibilités: xx, yy, xy et yx)
Théorème de Schwarz: la condition pour l'égalité entre les dérivées croisées (d xy = d yx).
REsumé du cours en 10 min
Exercices
TD3.pdfAtelier 1
TD3_correction.pdfAtelier 1 - Corrigé
Atélier 2 : Points critiques, d'extremum et critère d'optimisation
SEQUENCE_4_1A_FONCTIONS_DEUX_VARIABLES_Extremum_point_selle.pdfOptimisation
Ici nous nous approchons de l'objectif de ce module. Pour cette séquence nous allons introduire la notion de vecteur gradient, de point critique et de points d'extremum. Pour conclure, nous présentons un critère qui permet de décider si un point critique est de maximum, minimum ou de selle.
Points à faire attention:
Interprétation du vecteur gradient comme la direction du sens de croissance de la fonction.
Rappel des 4 dérives de seconde ordre d'une fonction de deux variables.
Idée géométrique de points extremums et de selle.
Calcul de D pour le critère des points extremums et de selle.
Gradient orthogonal aux courbes de niveaux: https://www.geogebra.org/m/pj5mqw6z
REsumé du cours en 10 min
Pas de résumé de cours pour la séquence 4. La démarche d'optimisation est décrite et exemplifiée sur la vidéo d'exercice à droite.
EXERCICES
Important !
Comment trouver les points optimales d'une fonction à deux variables
(s'ils existent)
TD4.pdfAtelier 2
TD4_correction.pdfAtelier 2 - Corrigé