Fonctions de plusieurs variables réelles et optimisation

Points à faire attention:

• Rappels de limites de fonctions d'une variable réel classique.

• Notion de continuité.

• Les problèmes/failles qui causent des discontinuités.

• Savoir comment se débarrasser des indéterminations du type 0/0.

• Paramétrisations des chemins linéaires, quadratiques et etc.

• Changement de système de coordonées: Coordonnées polaires

Approximation de l'origine par des chemins linéaires: https://www.geogebra.org/m/ygahkreh

Points à faire attention:

• Rappels des dérivées de fonctions à une variable.

• Fonctions partielles (fixer soit la variable x ou la variable y).

• Bien comprendre la notation avec d et "d rond" pour les dérivées.

• Dérivées secondes: voir comme la dérive des dérivées partielles. (4 possibilités: xx, yy, xy et yx)

• Théorème de Schwarz: la condition pour l'égalité entre les dérivées croisées (d xy = d yx).

Points à faire attention:

• Interprétation du vecteur gradient comme la direction du sens de croissance de la fonction.

• Rappel des 4 dérives de seconde ordre d'une fonction de deux variables.

• Idée géométrique de points extremums et de selle.

• Calcul de D pour le critère des points extremums et de selle.

Gradient orthogonal aux courbes de niveaux: https://www.geogebra.org/m/pj5mqw6z

https://www.geogebra.org/m/kbsrhaqx

Exemple avant le cours: https://drive.google.com/file/d/18o6i23XWGWE7UGmyPElkF5I3md45dGAB

*Nous nous excusons en avance pour l'image peu inclusive envers nos chers amis EARTH, CARES et STAR.

Points à faire attention:

• Primitives classiques à une variable.

• Primitivation à deux variables.

• Voir l'intégrale double d'une fonction positive comme un volume.

• Calcul pratique d'une intégral double (méthode générale, fonctions sécables et théorème de Fubini)

Domaine carré Geogebra: https://www.geogebra.org/m/s3enjrre